1. 들어가며 -

아이작 뉴턴(Isaac Newton, 1642-1723)¹⁾은 고교시절 물리를 공부 안 한 분들도 대개 알고 있다. 만류인력을 발견한 사람이라고... 덧붙여 사과가 떨어지는 걸 보고 알아냈다고 자신 있게 말한다. 역사적 사실인지 확인된 바는 없지만... 근대 과학의 아버지라 불리는 뉴턴은 과연 우리에게 무엇을 남겼는가 알아보자.

서양 과학사를 보면 2000년간 믿어왔던 그리스 아리스토텔레스의 자연관을 뉴턴이 대체 했다고 한다. 그러나 뉴턴 역학은 20세기 초 아인시타인의 상대론으로 다시 부정되고 상대론은 양자역학과 더불어 현대 물리학으로 발전되었다고 말한다. 따라서 뉴턴의 발견은 과학의 제 1 혁명이라고 할 수 있고 현대 물리학은 제 2의 과학혁명이라고도 부른다. 그렇다면 왜 아직도 학교에선 뉴턴을 가르치는가?

해답은 두 번째의 과학혁명은 첫 번째의 과학 혁명과 근본적으로 다르다는데 있다. 즉 두 번째 혁명은 뉴턴 이론이 틀렸음을 증명한다는 의미에서 뉴턴 물리학을 뒤엎지는 않는다. 대신 왜 뉴턴 물리학이 옳은가를 보임으로서 오히려 뉴턴 역학을 확신하게 해 준다고 할 수 있다. 다만 뉴턴의 법칙은 원자 세계나 아주 빠른 속도의 체계에서는 맞지 않았음을 보여줄 뿐이다 .

동시에 두 번째 혁명이 일어났어도 그 이전보다 세상은 별로 변한 것이 없다. 대포알은 아직도 포물선을 그리며 날아가고 기계공학도 뉴턴의 이론을 그대로 적용해 발전하고 있을 뿐이다. 뉴턴 법칙은 제 2의 과학혁명을 탄생시킨 상대론과 양자론에 의하여 자연스럽게 유도되어 왜 뉴턴이 성공적이었나를 알게 해 줄 뿐이다. 따라서 일상생활에 필요한 모든 과학을 제공해 주기에 그의 위대성은 조금도 손상되지 않은 것이다.

뉴턴은 17세기 유럽에서 과학 혁명이 막 피어나던 시기 가난한 농부의 유복자로 태어났다. 태어날 당시 워낙 몸이 약해 도저히 80세가 넘게 장수 하리라고는 누구도 예상하지 못했다고 한다. 뉴턴이 태어날 당시 유럽은 그리스 시대이후 중세의 암흑기를 거쳐 인본주의가 싹 트기 시작했고 근대 과학의 토양인 수학 분야가 급속도로 발전하던 시기였다. 뉴턴은 대학 시절 당대의 새로운 수학을 모두 섭렵하고 새로운 분야(미적분)를 독자적으로 연구하며 이후 그가 이룩한 과학 혁명의 수단을 마련한다.

뉴턴은 평생 동안 독신으로 살았다. 그에 관한 전기를 읽어보면 개인적인 성격은 매사에 매우 꼼꼼하고 신중했지만 요즘 표현으로는 결코 사교적인 사람도 인간성이 좋은 타입도 아니었던 모양이다. 만년에 미적분의 발견자로 독일의 라이프니츠와 최초 발견자의 명성을 놓고 한마디로 ‘이전투구’를 벌린다. 라이프니츠가 죽자 ‘나는 마침내 적의 심장을 단도로 찍게 되었구나’ 하고 크게 환호했다고 전해진다.  

뉴턴은 일생동안 미적분의 발견뿐만 아니라 광학, 화학, 역학, 천문학 등 소위 당시 자연철학의 모든 분야에 기여 했다. 그 뿐 아니라 만년에는 종교학, 연금술에도 관심을 가졌다고 한다. 그 중에서도 가장 위대한 업적은 당연히 ’힘‘에 관한 학문 즉 역학 분야이다. 역학은 지상의 운동뿐만 아니라 천체의 운동도 포함하는 응용분야가 가장 광범위한 학문이다.

과학에서 법칙이란 되도록 단순하며 근본적이고 응용분야가 넓을수록 가치 있다고 볼 수 있다. 이런 의미에서 아마도 뉴턴의 ‘힘에 관한 법칙’을 능가할 법칙은 없다. 비록 20세기 들어와 뉴턴 역학은 아인시타인의 상대론 그리고 양자 역학으로 발전하지만 뉴턴 역학 체계의 방법론 및 그 구조의 가치는 지금까지도 훼손되지 않았다. 아인시타인이 언젠가 이야기 했듯이 그의 상대론은 미시세계에서 적용 가능하도록 뉴턴 역학을 약간 개량한 것이라는 주장은 그의 겸손만을 나타내는 것은 아니다.

요즈음 학문의 세계는 학자들의 논문 발표를 경쟁적으로 부추기며 오직 발표된 논문 숫자만으로 그의 능력을 평가하지만²⁾ 뉴턴은 일생 논문 발표는 별 신경 쓰지 않은 듯 하다. 저서로는 빛에 관한 ‘광학' 과 ’프린키피아‘ 단 두 권이 있을 뿐이다. 그러나 두 번째 저작물 ’프린키피아‘는 세상을 확 바꾼 역작이다.

학자들은 대개 책 수집을 좋아한다. 대부분 읽기도 좋아하지만... 출판된 책들은 대개 출판 가치가 있겠지만 무슨 전문 분야이든 그 분야에 소위 ‘권위서’라는 책이 있는 법이다. 당장은 읽지 않지만 소장하고 언젠가는 읽고 싶은 책. 아마도 물리학 하시는 학자님들에게는 ‘프린키피아’가 이에 부합되는 듯 하다. 그런데 이 책은 사실 읽기 어렵다. 내용보다 표현된 형식 때문에... 과연 처음부터 끝까지 내용을 음미하며 읽은 분들이 얼마나 될까? (나를 포함해 대부분 그렇지 않을 것이다)

이 책의 핵심이 되는 운동방정식은 힘과 가속도의 관계를 밝힌 법칙이다. 힘이라면 옛날부터 누구나 경험으로 알고 있다. 그렇다면 힘을 과연 어떤 방식으로 나타낼 수 있을까? 앞으로 상세하게 설명되겠지만 우선 역학 즉 ‘힘’에 관해서 간단히 알아보자. 힘을 알려면 먼저 ‘변화’와 ‘운동’에 관한 이해가 필요하다.

우리는 자연을 어떻게 해석하는가? 하는 주제는 동서양을 막론하고 예전부터 자연철학자들의 지대하고 근본적인 관심사였다. 자연적 변화를 일으키는 비, 바람, 파도, 가끔 뉴스에 나오는 화산 활동, 그 밖에도 인위적 운동인 사람을 실어 나르는 차, 기차, 비행기 등 운반수단 등 세상에는 정지해 있는 사물도 있지만 움직이는 사물이 더 많은 것 같다. 그러나 영원할 것 같은 산하, 인위적 건축물인 피라미드, 63 빌딩 등 정지해 있는 것도 많은 걸 보면 그 반대인지도 모르겠다. 그렇다면 정지해 있는 사물과 운동 중의 사물 중 무엇이 더 근본적이고 자연의 본성에 가까운가? 이런 문제가 서양철학의 원조라고 할 수 있는 그리스 철학자들의 논쟁이 되었다. 좀 따분하지만 서양의 역사를 좀 알아보자.

2. 그리스 자연철학자들

그리스 자연철학을 정리한 사람은 아리스토텔레스다. 그에 의하면 움직이는 모든 물체는 결국 정지한다. 따라서 지상의 모든 운동은 일시적이고 결국 정지하기 마련이다. 이러한 운동의 원인은 사물 자체에 내재된 속성이다. 조금 구체적으로 무거운 물체는 지상으로 떨어지고 연기나 가벼운 것은 하늘로 올라간다. 그러나 지상이 아닌 천상의 물체는 정지보다 항상 운동 상태에 있다. 그것도 가장 이상적이라는 원운동으로... 따라서 별들은 정지해 있는 법이 없다. 지구를 중심으로 천상의 위계질서는 변하지 않고 영원히 조화(Cosmos)를 이루고 있다. 기원전 4세기경 아리스토텔레스는 모든 운동을 ‘지상의 운동’과 ‘천상(하늘 혹은 우주)의 운동’으로 뚜렷하게 구분했다.

이러한 생각은 매우 상식적이고 우리의 감성과 일치한다. 지상에서 모든 물체는 그의 적절한 상태에 있다. 즉 정지한 상태이다. 물 자체에 내재한 힘은 우주의 중심인 지상에 가까이 가려는 경향을 말한다. 간혹 운동에는 천둥 번개 같이 ‘격렬한 운동’도 있고 아름답고 우아한 나비의 날개짓도 보이지만 결국 천둥은 잦아지고 나비는 생명을 다하여 날개를 조용히 접는다. 즉 운동은 일시적이며 별로 중요치 않다. 그렇다면 운동의 원인은 무엇일까? 그리스 사람들은 운동의 원인을 사물 자체에서 찾았다. 지상의 운동이란 모든 물체가 그 고유한 본연의 위치로 돌아갈 수 있도록 진행 되고 있다. 부언하면 ‘변화와 운동은 사물 자체의 내재적 힘에 의한 자신을 실현하는 과정이다’라고도 말 할 수 있다.

물론 다른 생각을 가진 철학자도 있었다. 그리스의 헤라클레이토스(Herakleitos B.C. 535 - 574)는ꡐ만물은 유전한다‘라고 주장하며 항상 변하는 세계를 자연의 근본적인 자연의 본질로 보았다. 불교에서 말하는 ꡐ생명이 있는 것은 반드시 죽고 형태를 가진 것은 반드시 그 형태를 잃는다’라는 표현도 같은 생각이라고 할 수 있다. 현재 정지해 있는 것처럼 보이는 산하도 건물들도 세월이 가며 쇄락하고 모든 자연물 및 인공물은 탄생, 성장, 쇠퇴, 사멸의 과정이라는 자연의 법칙을 따른다는 말이다. 그러나 이러한 변화의 법칙보다 정지의 법칙이 주류로 대접 받아 이를 종합한 아리스토텔레스의 자연관이 서구 2000년 동안 주류를 이루게 된다.

3. 뉴턴 출현 이전의 과학자들

사실 뉴턴이 그의 위대한 업적을 이루기에는 그 자신의 표현대로 많은 선배 과학자들의 덕을 본 게 사실이다. 그 중에서도 코페르니쿠스, 케플러 그리고 갈리레오는 특히 뛰어난 인물이다.

뉴턴보다 일세기 전에 세상을 살았던 코페르니쿠스는 아리스토텔레스 이후 서구를 지배해 온 천상의 운동법칙에 처음으로 제동을 건다. 즉 태양이 지구를 도는 것이 아니고 그 반대라는 것이다. 하긴 개가 꼬리를 흔들지 꼬리가 개를 흔들 수는 없지 않는가? 사실 이런 생각은 중세 이후 잊혀졌던 그리스시대 철학자 아리스타코스 그리고 에라스토테네스 저작을 발견해 검토한 후 그들의 주장을 받아들여 지동설의 합리성을 재발견한 셈이다. 지동설은 당시 교회의 자연관을 전면 부정하는 이론이다. 당시는 교회에 반하면 당장 이단자로 몰리고 이단자라는 혐의로 무고한 사람들이 무수히 화형을 당한 시기였다. 따라서 이런 사상을 주장하려면 대단한 용기가 필요하였다.

결국 당시의 교회 권위를 부정할 정도의 용기가 없었던지 그는 자신의 기록물의 사후 출판을 승낙한다. 그 책의 제목이 천문학의 르네상스를 가져온 ꡐ천체의 회전 (Revolution)'에 관하여ꡑ이다. 결국 그 저작물은 그 후의 세상을 확 바꿔놓은 혁명(Revolution)을 가져온 셈이다. 그러나 코페르니쿠스보다 약 100년 전 이미 네오나르도 다빈치가 남긴 노오트에도 ꡐ태양은 움직이지 않는다ꡑ는 주석이 적혀 있었다고 한다.

모나리자를 그린 네오나르도 다빈치(1452－1519)는 예술가인 동시에 과학자였다. 그의 근대 과학자로서의 역할이 제대로 알려지지 못한 이유는 당시의 인쇄술이 완전하지 않아 결과물을 제대로 남기지 못한 탓이다. 그의 원고들을 보면 그의 깊은 고찰과 과학과 수학 기술을 비롯한 엄청나게 다양한 분야에 걸쳐 있던 그의 관심을 엿볼 수 있다. 다빈치의 과학에 대한 공헌은 그의 자유낙하 실험에서도 나타난다. 즉 앞으로 등장할 갈릴레오의 지상 법칙 실험을 100여년 앞서 비슷한 실험을 수행했다는 말이다.

최근 ꡔ장미의 이름ꡕ이라는 책을 읽다 흥미로운 사실을 알게 되었다. 프랑스의 장 뷔리당(1290－1360)이라는 철학자는 14세기 초 중력의 성질, 낙하물체의 가속도에 대한 이론을 통하여 코페르니쿠스나 갈릴레오 같은 학자들의 선구자 노릇을 했다고 한다³⁾. 과연 그러한 지 더 연구가 필요할 것 같다.

코페르니쿠스 다음의 등장인물은 오스트리아의 한 고등학교에서 수학과 수사학을 가르치던 요한네스 케플러(Johannes Kepler 1571－1630)이다. 당시 이미 천문학은 주로 항성운동에 관해 상당한 자료가 축적되어있는 상태였는데 이러한 관측 자료를 가장 효율적으로 사용한 사람이 수학에 뛰어난 재질을 보인 케플러이다. 그는 천문학뿐만 아니라 소위 점성술에도 심취하여 과학과 비과학을 모두 신봉하는 복합적 성격의 소유자인 듯 하다.

케플러는 방대한 관측기록 중 가장 원운동에서 벗어난 화성 괘도를 연구 자료로 잡았다. 그는 우선 코페르니쿠스의 가설을 그의 출발점으로 삼고 하느님은 가장 간단한 괘도를 만들었다는 그의 신념을 고수해 나갔다. 당시 이미 항성의 관측 결과는 아리스토텔레스의 이상적 원운동에서 벗어나는 많은 예를 보여 주었다. 따라서 무리하게 원운동으로 설명하기 위하여 원 주위의 작은 원을 가정하는 (Epicircle) 복잡한 형태로 설명해 왔었다. 이러한 문제를 해결하는 수단으로 원과 비슷하며 관측결과와 어긋나지 않는 모습 그것은 타원일 수밖에 없다. 결국 타원의 두개의 초점 중 한 개에 태양이 위치한다면 모든 행성의 괘도는 정확히 설명이 가능해진다.

케플러는 화성뿐만 아니라 다른 5개의 행성들(당시는 수, 금, 지, 화, 목, 토성까지 6개 밖에 알려지지 않았다)의 괘도를 면밀히 검토한 결과 2천년간 신봉된 하늘의 법칙을 다음과 같은 3가지 법칙으로 수정하게 된다.

1) 모든 행성의 궤도는 태양을 하나의 초점으로 하는 타원이다.

2) 모든 행성의 속도는 같은 시간에 태양과 직선을 그었을 때 같은 면적을 휩쓸고 지나간다.

3) 모든 행성의 공전 주기의 제곱은 궤도의 장 지름의 세 제곱에 비례하며 그 비는 모든 행성이 동일한 값을 가진다.

하늘의 운동은 케플러에 의해 수정 되었다면 지상의 운동의 재검토에는 갈릴레오가 그 역할을 하게 된다.

갈릴레오 갈릴레이⁴⁾에 관한 일화로는 피사의 사탑에서 행한 낙체 실험, 그리고 성당에서 지진으로 인하여 흔들리는 샹들리에를 보고 영감을 얻어 진자의 운동실험이 널리 알려져 왔다. 그러나 두 이야기 모두 신빙성이 떨어진다. 우선 낙체실험에서 두 물체의 질량에 관계없이 동일하게 적용되는 중력 가속도 실험은 일정한 시간동안의 낙하거리를 측정하기엔 가속도가 너무 크고 더구나 공기의 저항으로 정확도가 떨어져 실험이 거의 불가능하다.  진자의 실험도 지진이 났다는데 그 와중에서 움직이는 샨드리아에만 열중하는 사람이 있을까?

속도는 물체가 움직인 거리를 시간으로 나눈 값이다. 일정한 시간동안 동일한 속도를 유지할 때 등속도 운동이라고 한다. 만약 속도가 일정하게 증가(혹은 감소)한다면 가속도가 존재한다고 한다. 기차가 출발할 때 밖을 보면 속도가 변함을 알 수 있다. 동시에 우리도 힘을 받는다고 감각으로 느낄 수 있다. 즉 가속도와 힘은 불가분의 관계이다. 앞으로 더 확실해 지지만... 다른 예로서 지상의 높은 곳에서 물체를 떨어뜨리면 속도가 점차 빨라진다. 즉 중력 가속도가 존재한다고 한다.

갈릴레오는 물체의 운동을 설명하는데 ‘속도’보다 ‘가속도’에 관심을 기울였다. 즉 가시적인 양 보다 그 배후를 찾았다고 할 수 있다. 그는 인위적으로 중력 가속도를 줄이기 위하여 경사진 면에 공을 구르게 하고 가속도를 실험으로 알아냈다. 동시에 경사면 바닥으로 떨어진 공은 수평방향으로 한없이 굴러 가는 것을 확인 하였다(물론 공기의 저항과 건물 벽에 부딪쳐 결국 공은 멈추게 되지만 갈릴레오는 두개의 경사면을 V 형태로 연결하고 한쪽의 경사면을 계속 낮추는 실험으로 확인했다).

이 실험은 ‘운동하고 있는 물체는 이 물체에 계속해서 힘이 가해지지 않는 한 자연히 멈춘다’ 라는 아리스토텔레스의 ꡐ지상의 법칙ꡑ을 부정하는 것이다.

아리스토텔레스의 이론이 언뜻 보면 우리 경험에 더 부합되게 느껴지지만 움직이는 물체의 속력이 감소하는 이유가 바로 마찰력( 공기마찰 및 받침대와 마찰)이라는 힘 때문인 것이다. 낙하실험도 같은 이유에서 진공 속에서 실험하면 무거운 것과 가벼운 것이 동시에 떨어진다. 즉 중력가속도는 질량에 관계없이 일정하다. 과학의 출발은 우리 감각의 직접적 관찰 보다 관찰하기 쉽지 않은 상황의 의미를 알아내는 것이라고 할 수 있다.

갈릴레오의 탁월함은 중력 가속도의 속도를 줄이는 방법으로 경사면을 택하여 가속도에 관한 실험을 했다는 점이다. 이러한 가속도 측정에 완만한 경사면을 이용한다는 것은 레오나르도조차 생각하지 못한 독창적 발상이었으며 바로 이 때문에 갈릴레오가 가속도 운동에 관한 한 레오나르도 보다 우수한 자료들을 모을 수 있었다. 이 실험으로 갈릴레오는 ꡐ외부의 힘이 가해지지 않는 한 정지한 물체는 영원히 정지하고 운동하는 물체는 영원히 운동을 계속 한다’라는 법칙을 발표한다. 이 법칙은 오늘날 일반적으로 뉴턴의 제1 법칙으로도 불린다.

갈릴레오가 보는 우주는 우리에게 보이는 우주와 좀 다르다. 우주 공간에 별들이나 행성들은 인력이 작용하지 않는다면 모두 상대적인 직선 운동을 한다. 간혹 정지 상태의 별들도 있지만 속도가 제 멋대로 그리고 사방으로 흩어지는 모습을 상상하자. 가끔 서로 당구공들 같이 충돌하여 서로 흩어지기도 한다. 물론 별들 간의 거리는 점점 멀어지고 우주는 계속 확장된다고 할 수 있다. 지상의 운동도 마찬가지로 모든 물체는 영원히 정지해 있거나 직선운동으로 매우 혼란스러운 상태로 변한다.

4. 뉴턴의 운동 방정식

뉴턴은 대학 졸업 후 당시 만연하던 전염병을 피해 고향으로 돌아와 잠시 휴양생활을 하며 평생의 중요한 업적을 발견하게 된다. 전술한 바와 같이 대학교 졸업 후 몇 년 지나지 않아 뉴턴은 우리 눈이 어떻게 색깔을 감지 할 수 있는가에 관심을 가지게 되었다. 뉴턴은 연구에 관한 한 대단한 열정의 소유자였다. 눈의 역할을 연구하기 위하여 혀 누름 막대 (Tongue Suppressor)로 직접 자신의 눈망울을 들쳐보는 수고를 할 정도였다. 자연현상 중 색깔의 아름다움은 무지개에서 가장 잘 나타난다. 결국 그는 빛이 무지개 색깔의 합성으로 구성되었음을 밝히고 최초로 무지개를 과학적으로 가장 잘 설명해 주었다.

뉴턴의 ‘힘’에 대한 관심은 휴양생활 시기부터 시작해 무척 오랜 기간 지속된 듯 하다. 당시 케플러와 갈릴레오에 의하여 행성의 괘도가 밝혀지고 지상에서의 관성의 법칙(등속도 운동) 이 알려져 운동에 관하여 보다 정량적 관심이 대두되었다. 과연 천체 운동의 원인이 무엇이며 수학적으로 어떻게 나타내어지는가? 그는 먼저 가속도와 힘에 관한 관계를 주목했다.  눈에 보이는 운동, 그리고 그 운동에 변화가 생기게 하는 속도에 대한 관심은 2000여년이나 계속되었지만 속도 자체가 변하는 가속도에 관한 관심은 갈릴레오 그리고 뉴턴이 최초라고 할 수 있다.

결국 오랜 기간의 (약 20여년) 연구 끝에 뉴턴은 중력을 포함한 운동 방정식에 관한 대단한 책 ‘자연철학과 세계 구조에 관한 수학적 원리(Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World)'를 세상에 내놓는다. 제목이 너무 길어 보통 ‘프린키피아’ (영어 Principle의 라틴어)로 불린다.

‘프린키피아’가 출판되기 얼마 전 뉴턴은 당시 이미 명성을 떨치고 있는 할리(Edmund Halley: 헬리 살별을 발견한 분)의 방문을 받는다. 할리는 뉴턴에게 ‘케플러의 주장대로 타원을 그리며 행성이 태양을 돌고 있다면 그 힘은 무엇인가?’라는 질문을 받았다고 한다. 뉴턴은 이 질문에 대해 해답을 약속하고 몇 달 후 할리에게 짧은 보고서를 보낸다. 이 보고서는 프린키피아의 핵심이 되며 거리 자승에 반비례하는 중력을 받는 위성괘도는 바로 케플러가 제시한 타원괘도임을 완전히 증명한 것이다.

‘프린키피아’의 영역판⁵⁾을 펼치면 우선 읽기가 쉽지 않음을 느낀다. 내용이 어려운 것이 아니라 표현 방식이 현대와 달라 어렵다는 것이다. 아마 300년 전의 글쓰기 형식인 탓이다. 책의 내용은 Book I, II, III로 나눠져 있지만 두 권으로 출판 되었다. Book I과 II가 한 권으로 묶여있으며 전체적 형식은 유크리드의 ‘Element'를 따랐다. 처음에 정의(Definition)가 나오고 3개의 법칙(Law) 그리고 추론(Corollary), 보조정리(Lemma), 증명의 순서이다.

‘프린키피아’는 천체의 운동 및 지상의 운동을 종합적으로 집대성한 책이다. 구성을 간단히 설명하면 첫 부분에는 앞으로 내용에서 사용할 개념인 ‘물질’ ‘운동’ ‘힘’ 그리고 ‘절대 시간’ 및 ‘절대 공간’ 등을 정의 한다. 그리고 뉴턴의 핵심사항인 법칙 3개와 수많은 정리 그 밖의 보조정리, 주석 등 물리학 책이라기보다 기하학 서적을 읽는 느낌이다. 

제 1권은 진공 속에서의 물체의 운동에 관한 내용이며 제 2권은 저항을 갖는 경우의 물체의 운동이다. 이 항목은 당시 행성 운동에 관한 데칼트의 이론 ‘소용돌이 이론(Vortex)'을 반박하려는 목적으로 저술 된 듯하다. 제 3권은 제 1권의 이론을 여러 가지 행성의 운동 관찰 결과와 비교하여 자신의 이론이 정확했음을 밝히고 지상의 실험에 응용한 결과를 확인하는 내용이다.

프린키파아의 세 가지 법칙은 당시까지 알려졌던 케플러와 갈릴레오의 법칙을 수학적으로 완벽하게 증명한 명저이다. 그 뿐만 아니라 근대 역학의 기본이 되는 과학과 수학의 절묘한 융합을 가져왔다고 할 수 있다. 다시 말하면 아리스토텔레스의 지상의 운동법칙인 ꡐ본연의 운동ꡑ과 ‘격렬한 운동’을 통합하여 새로운 역학체계를 세웠다고 할 수 있다. 이 세 법칙에 관해 좀 상세한 설명이 필요하다. 세 법칙은 다음과 같이 요약된다.

1) 제 1 법칙 : 모든 물체는 그 운동 상태가 바뀌도록 외부에서 힘이 작용하지 않는 한 정지상태나 직선상의 등속운동 상태를 그대로 유지한다.

이 법칙은 갈릴레오의 법칙을 다시 표현했다고 할 수 있다. 모든 질량을 가진 물체는 외부에서 힘을 받지 않는 한 변화(운동)를 원하지 않는 성질을 말한다. 관성의 법칙이라고도 부르며 인문과학적인 ‘타성’이란 표현도 비슷한 의미이다.

2) 제 2 법칙 : 운동의 변화는 힘의 크기에 비례하고 작용하는 힘의 방향으로 일어난다.

F 〓 ma (F: 힘, m: 질량, a: 가속도)

제 2 법칙은 일반적으로 운동 방정식이라 부르고 힘과 가속도의 관계를 말한다. 매우 간단한 표현이지만 뉴턴 과학사상의 핵심이라 할 수 있다. 즉 가속도의 원인은 힘이라는 것이다. 반대로 구속되지 않은 물체는 힘을 받으면 가속도가 생긴다는 의미이다. 이때 힘은 중력이든 전기력이든 혹은 직접적인 접촉으로 생기는 힘이든 그 원인은 상관이 없다. 따라서 제 2 법칙은 제 1법칙을 포함하고 있다. 즉 힘이 작용하지 않는 한 가속도가 없다 즉 속도가 일정하다는 말이다(정지 상태도 속도가 0인 특수한 상태를 말한다).

운동 방정식은 법칙(Law)이라고 부르지만 한편으로는 힘 자체의 정의라고도 볼 수 있다. 그 당시까지 힘에 관한 확실한 정의가 존재하지 않았기 때문이다. 이러한 힘에 대한 정의 및 가속도와의 관계는 뉴턴이 오랫동안 생각했던 중력에 대한 해답을 구하는 과정에서 자연스럽게 생겨난 듯 하다.

제 2 법칙은 중력과 중력 가속도를 직접 설명해준다. 뉴턴은 대학 졸업 후 얼마 되지 않아ꡐ달이 궤도에서 벗어나지 않는 이유는 무엇일까?ꡑ하는 의문을 품게 된다. 사과를 손에 들고 있다가 놓으면 수직으로 지상에 떨어진다. 물론 지구의 중력 탓이다. 만약 수평 방향으로 던진다면 수직성분의 중력과 수평방향의 힘의 합으로 제법 먼 거리까지 날라 포물선을 그리며 지상과 충돌한다. 만약 중력이 없다면(수직 방향의 힘이 없다면) 사과는 제 1법칙에 의하여 한없이 직선운동을 계속해 지구와 멀어진다.

뉴턴은 달의 인력과 지상의 중력을 같은 종류의 인력으로 가정했다. 인력에 의해 가속도가 생긴다면 그 가속도는 크기가 얼마일까? 당시 이미 지구의 크기 및 지구에서 달까지의 거리는 알려져 있었다. 이 거리와 중력에 의해 1초 동안 지상의 물체가 낙하하는 거리 및 달이 지구에 가까워지는 거리와의 관계에서 중력은 두 물체 간의 거리에 정확히 역자승으로 비례한다는 사실을 밝히게 되었다.

사과 대신에 좀 더 현실적인 예를 들어 보자. 높은 산에 올라 수평방향으로 포를 쏘는 경우를 상상해 보자. 포탄이 초기 속도가 클수록 수평으로 더 멀리 날아 지상과 충돌지점이 멀어진다. 물론 이때 지상과의 수평은 지구가 둥글기 때문에 큰 원을 그린다는 것이다. 만약 초기 속도가 점점 커지면 나중엔 어떤 결과를 가져오나? 지상에 도달하지 않고 산 높이만큼의 거리로 지구를 돌게 된다. 이때 초기 속도를 지구에서의 탈출속도라고 한다. 그렇다면 저 달도 포탄과 같은 운동법칙의 지배를 받는 것이 아닐까?

즉 초기에 달은 수평방향의 힘과 지구의 인력이라는 수직방향의 힘이 존재했다. 이때 수평방향의 힘에 의한 초기속도가 증가해 탈출속도가 되면 지구중심의 원 운동이 된다고 할 수 있다. 달에 대한 지구의 인력, 그리고 포탄과 사과에 대한 인력의 크기는 지구 중심에서의 거리에 반비례로 줄어든다. 이러한 관계를 추론하면 만류인력(중력)의 크기는 다음과 같아야 한다는 결론에 도달한다.

F 〓 G ․ m₁m₂ / R²

(는 만류인력 상수, m₁, m₂는 두 물체의 질량 그리고 은 두 물체 간의 거리이다.)

만류인력은 두 물체의 질량에 비례하고 거리의 자승에 반비례 한다. 따라서 우리 주변에서 가장 큰 질량을 가진 지구의 인력이 가장 크다. 이 힘이 중력이며 그 힘의 크기를 보통 무게로 표현한다. 따라서 m₁은 지구의 질량이고 m₂는 나의 질량이다. 물론 프린키피아에는 운동방정식이나 만류인력의 공식이 직접 쓰이지는 않는다. 다만 수식 없는 말로 서술되어 있다. 수식은 방정식에 문자를 쓰게 된 19세기 후반부터일 것이다.

무게(Weight)와 질량(Mass)을 혼동하는 분들이 많다. 나의 체중이 75Kg이면 질량이 75Kg이고 체중 혹은 무게란 75Kg의 질량을 지구가 잡아당기는 힘을 말한다. 따라서 무게로 표현하면 75Kg중 이라야 정확한 표현이다.

중력의 경우 거리은 어떻게 구하는가? 지상을 두발로 굳건히 디디고 있다면 거리는 0인가? 틀린 말씀이다. 모든 물체는 부피를 가지고 있다. 따라서 두 물체 간의 거리는 두 물체의 중심 간의 거리를 말한다. 즉 물체의 총 질량이 그 물체의 중심(보다 구체적으로 무게 중심(Center of Mass))인 한 점에 뭉쳐있다고 가정한다. 따라서 중력 계산 시에 은 지구의 반지름 대략 6,400km로 잡는다.

사실 이 문제는 그리 간단하지 않다. 일설에 의하면 뉴턴의 ‘프린키피아’ 출판이 20여년 늦어진 이유는 그가 왜 질량을 중심에 뭉쳐있다고 가정해야 하는가 하는 의문을 풀기 위해서 였다고 한다. 뉴턴이 발견한 미적분을 사용하면 만류인력 계산 시 질량이 일정한 부피에 고르게 분포 한 경우와 중심에 총질량이 뭉쳐있는 경우 정확하게 일치 한다. 따라서 계산 편의상 물체는 한 점에 총 중량이 존재한다고 가정한다 (사실 대학시절 나도 이 계산이 일치하는 것을 검증하고 매우 감탄했던 적이 있다).

모든 물체 간에 성립하는 이 법칙은 태양과 행성뿐만 아니라 지구와 달, 더 나아가 우주의 모든 별들 간에 작용하는 특별한 성격을 가진 새로운 종류의 힘이다. 만류인력은 그리스 시대의 지상 및 천상의 법칙을 통합했다. 만류인력에서 케플러의 제2, 제 3 법칙을 그대로 유도 할 수 있으며 왜 행성이 타원 괘도이어야 하는지 증명하게 되었다.

뉴턴의 운동 방정식과 중력의 법칙을 갈릴레오의 우주에 적용 시켜보자. 어느 순간 갑자기 물체의 인력이 존재하게 되었다면 정지 했던 별(혹은 행성)들은 인력에 끌리어 직접 충돌도 하지만 가끔 가벼운 별(행성)은 무거운 별(태양)의 인력 권내로 진입하며 자신의 본래의 직선운동과 무거운 별의 인력의 합성으로 타원괘도(혹은 포물선 모습으로 접근했다 다시 멀어지는 경우도 가능)를 그리게 된다. 즉 인력과 본래의 직선방향의 운동량의 절묘한 조화이다. 물론 별들에 관해서는 은하계 중심의 별 덩어리들 무거운 별에 해당한다. 

나는 퍽 오래 전 만약 태양과 행성들 간에 만류인력이 작용한다면 그 영향으로 왜 오래전  행성들이 태양 속으로 빨려들지 않았을까?라는 의문을 가졌었다. 만약 행성들과 별들이 본래 직선 운동이 아니고 모두 정지해 있었다면 그런 결과를 가져왔을 것이다. 그러나 본래 직선운동을 하는 별 혹은 행성들은 물론 그런 충돌이 일어나지 않는다. 그렇다면 최초에 왜 직선운동을 시작하게 되었을까?라는 의문이 든다. 아마도 행성들은 자전하는 태양의 파편으로 생겼거나 태양계 밖에서 얼음 혹은 먼지 덩어리로 출발했지만 태양과 충돌하지 않고 본래의 직선 운동의 영향으로 타원괘도가 되었다고 볼 수 있다. 별들의 경우는 태초의 대폭발(Big Bang)의 영향이 그 원인이라고 할 수 있다.

중력이 왜 중요한가? 당시까지 알려진 바로는 (지금도 우리의 상식에 부합되지만) 힘이란 직접 접촉한 경우만 가능한 줄 알고 있었다. 그러나 중력(만류인력)은 두 물체 사이에 공간 속으로 힘을 미친다. 사실 이러한 인력의 성격을 당시 사람들은 받아들이기 퍽 어려웠던 모양이다. 뉴턴도 그러한 사실을 설명하려고 매우 고심했던 것 같다.

20세기 현대 물리학의 발전은 물리학의 근본적인 힘에 관해 관심을 두게 되었다. 결론적으로 자연에는 4개의 근본적인 힘－중력, 전자기력, 약한 핵력, 강한 핵력－이 존재 한다고 한다. 약한 핵력과 강한 핵력은 원자핵 내에서 작용하므로 핵폭발이나 원소 변환이 아닌 원자 이상의 물질 운동에는 별 영향이 없다. 따라서 일상생활에 영향을 미치는 힘은 중력과 전자기력뿐이다. 전자기력은 19세기 중반 발견되었으니 뉴턴 시대는 중력이 유일한 근본적인 힘이었다고 할 수 있다.

일상 주변을 보면 풍력, 수력, 그 밖에 동물과 인간의 노동력, 자동차의 엔진, 옛날 기차를 끌던 증기기관 등 중력과 전자기력에 무관한 수많은 종류의 힘은 무엇인가 의문이 들겠지만 모든 경우 분자 원자 단위까지 추적하면 근본적 힘에 도달하게 된다. 즉 노동력은 근육의 이완과 수축에서 나온다. 이완과 수축은 근육세포의 이온 활동 즉 전기력의 소산이다. 증기기관의 폭발력도 주변에 압력을 가해 얻는 힘이고 압력이란 분자의 운동에너지 더 나아가면 충돌 시 생기는 전자 분포 간의 척력 즉 전기력이 원인이다. 이런 방식으로 모든 힘은 중력 혹은 전자기력으로 환원 된다고 할 수 있다.

3) 제 3 법칙 :작용이 있으면 항상 같은 크기의 반대로 작용하는 힘이 있다. 즉 두 물체가 서로 작용하는 힘의 크기는 항상 같고 반대 방향을 향한다.

제 3 법칙은 지구가 사과를 끄는 힘은 사과가 지구를 끄는 힘과 같다는 것을 말해 준다. 더 중요한 점은 이 법칙에 의하여 행성 운동 법칙의 복잡한 문제 해결에 도움이 되었다는 사실이다. 지구를 포함한 모든 행성들은 크고 복잡한 구조로 되어 있으며 그 내부의 각 부분들은 서로 힘을 미치고 있다. 제 3 법칙에 따르면 힘의 성격에 관계없이 이들 내부적인 힘들은 서로 상쇄된다. 따라서 태양 주위의 행성 운동의 계산에서 행성의 크기는 무시해도 좋다. 행성뿐만 아니라 태양도 마찬가지로 전체 중량이 그 중심에 집중되어 있다는 가정이 가능해 진다.

뉴턴은 당시 이러한 힘의 법칙과는 별도로 미적분학을 발견한다. 제 3 법칙과 미적분을 이용하면 물리학에서 중요한 개념인 운동량 보전 법칙을 유도 할 수 있다. 그 뿐만 아니라 에너지 보존 법칙도 내포하여 근대 물리학의 토대가 되는 개념을 세웠다고 할 수 있다. 제 3 법칙은 작용 - 반작용 법칙이라고도 말한다.

5. 기계론적 세계관

뉴턴이 출현한 당시의 과학혁명을 요약하면 다음과 같다.

첫째, 하늘의 법칙인 지구 중심설에서 태양 중심설로 대세가 바뀌었다는 점이다. 그러나 행성(태양 주위를 도는 수성, 금성 등)과 태양계 밖의 별들과 분명한 구분이 있었는지는 분명치 않다.

둘째, 운동의 원인을 아리스토텔레스적인 물 자체의 성격에서 찾지 않고 외부의 영향에서 찾기 시작하게 되었다. 이미 갈릴레오는 물체 질량만이 운동에 관계된다고 보았다. 그리스 시대의 ‘사물 자체에 내재한 성질(Quality)'에서 오직 사물의 ‘질량(Mass, Quantity)'으로 바뀌었다는 말이다. 역사적으로 ’물활론‘은 주기적으로 나타났다. 이 당시는 쇠퇴의 시기로 볼 수 있다. 

셋째, 과학의 발전은 질보다 양이 더 중요하다. 이러한 생각은 데칼트의 좌표의 발명으로 더욱 강화된 듯 하다. 물리학에서 물리량을 수량적으로 나타내는 경우 소위 기준 좌표(Reference Coordinate)를 사용한다. 공간은 3차원이므로 x y z 방향으로 직각으로 만나는 세 축이 필요하다. 세 축이 만나는 지점을 0으로 잡고 기준점(Origin)이라고 부른다. 16세기 데칼트가 처음 제안 하여 직각 좌표를 카티지안 좌표(Cartesian Coordinate)라고 부른다. 이러한 좌표를 설정한 후에 거리 혹은 속도를 좌표 상에 나타낸 후 모든 계산이 이루어진다.

알프레드 크로스비(Alfred W Crosby 1931－)는 13세기 유럽에서 시작된 ‘시각화’ 및 ‘수량화’가 현대의 서구 문명이 패권을 차지한 근본적인 이유라고 한다. 뉴턴 이전 유럽은 이미 수량화의 성숙기라고 할 수 있다.

뉴턴의 프린키피아는 2000년 동안 상식이었던 아리스토텔레스의 자연관을 완전히 바꾸어 놓았다. 우주의 삼라만상은 궁극적으로 원자로 구성되어 있다. 각 원자의 운동은 다른 원자들과의 인력(혹은 다른 힘)에 의해 힘을 받는다. 따라서 만유인력은 각 원자의 운동을 제어할 뿐만 아니라 운동 방정식에 의하여 초기 조건이 주어지면 과거 현재 뿐만 아니라 미래의 예측까지도 가능해 진다. 이러한 예측 기능은 뉴턴 역학의 출현이후 200여 년간 실생활에 직접 적용 가능한 실용과학의 무한한 발전을 가져오게 되었다.

서구의 시계의 발명자는 정확히 알려져 있지 않지만 발명된 시기는 대략 13세기 후반으로 알려져 왔다. 뉴턴 시대 이미 시계에 친숙한 사람들은 지상을 포함한 우주 전체를 시계에 비유했다. 더구나 운동방정식에 의하여 미래를 예측하게 되어 신의 역할은 우주의 창조에만 국한 되고 온갖 생명을 포함한 전 우주의 현재와 미래의 역사는 뉴턴의 법칙에 의하여 이미 결정되어 있고 무한한 미래도 밝혀지리라는 생각을 낳게 되었다. 즉 결정론적 기계론적 세계관의 출현이다. 이러한 기계론적 세계관은 과학뿐만 아니라 인문학 철학 등 17세기 말과 18세기 중반기까지 서구 문명에 중심을 차지하게 된다.

6. 자연을 읽는 도구로서의 수학

그리스 시대 피다고라스 학파는 수학의 중요성을 강조한 나머지 신성시까지 했다. 이러한 신비주의에 오염(?)된 수학을 ‘수비학’⁶⁾이라고 부른다. 그러나 뉴턴 시대까지 자연을 해석하는데 수학이 강력한 도구가 되리라고는 누구도 생각하지 않았다.

수학의 이런 신비주의를 벗어나 자연을 읽는 도구로 확립한 인물이 바로 뉴턴이다. 특히 뉴턴은 독일의 라이프니츠와 독립적으로 미적분을 발견하여 그가 확립한 역학의 무한한 응용을 가능하게 하였다. 삼라만상의 모든 변화하는 양을 수식적으로 표현하려면 미적분이 필수적이다. 우주의 방정식은 미적분으로 표현되었다라고도 말 할 수 있다.

변화하는 양의 간단한 예가 속도 및 가속도의 경우이다. 속도는 거리를 경과시간으로 나누어 계산한다. 거리와 경과 시간을 점차 줄이면 궁극적으로 구한 속도는 ‘순간 속도’라 부른다. 수학적으로 거리를 시간으로 ‘미분’했다고 하며 속도는 거리의 일차 도함수라고 한다. 가속도는 속도를 다시 미분한 값이며 2차 도함수다.

가속도는 엘리베이터가 처음 움직일 때 혹은 차를 타고 출발하는 경우에 생긴다. 뒤로 밀리는 느낌 그것이 바로 가속도의 영향이다. 이러한 속도의 크기가 변하는 경우가 아니라 방향이 변하는 경우도 가속도 운동이라 말한다. 물체의 원운동 혹은 타원운동이 바로 그런 경우이다. 다시 말하면 속도의 변화란 크기나 방향이 변하는 것을 말한다. 따라서 힘이나 속도는 물리학에서 벡터(Vector)량이라고 한다. 반면에 크기만 고려하는 속력은 스칼라 (Scalar)량이라고 부른다.

원운동으로 가속도가 생길 때 제 2 법칙에 의하면 힘이 수반된다. 이 힘이 바로 원심력이다. 지구 주위를 회전하는 달의 경우 달의 원심력과 지구의 인력의 크기가 정확하게 일치하여 균형을 이루게 된다. 만약 지구의 인력이 없다면 달은 접선 방향의 직선운동으로 지구에서 멀어진다. 갈릴레오의 우주에서 이미 밝혔듯이...  달의 원 운동(지구 주위를)에 의해 생기는 원심력을 상쇄시키는 지구로 향하는 인력, 그에 대한 끈질긴 뉴턴의 호기심은 만류인력과 운동 방정식을 동시에 발견한 근거가 되었다고 할 수 있다.

7. 절대 시간, 절대 공간

뉴턴은 시간과 공간을 단순하게 생각했다. 그는 절대 정지해 있으며 삼라만상이 생겨나고 사라지는 무대가 곧 시간과 공간이라고 생각했다. 이러한 절대적 시간과 공간은 그 이후 200년간 물리학자들 어느 누구도 의심하지 않았지만 19세기 말 오스트리아 마흐(Ernst Mach)에 의하여 처음으로 의문이 제기 된다. 마침내 20세기 아인시타인은 마흐의 소위 상대론적 공간을 지지하고 시간과 공간은 연속체로서 우주의 비밀이 숨어있는 물리적 실체로 보았다. 과연 뉴턴의 절대적 시간 공간은 무슨 의미인가? 그에 대한 의미를 파악하기 위해 먼저 갈릴레오의 상대론을 알아보자.

초속 10m의 등속도로 움직이는 물체를, 정지한 계(혹은 사람)와 초속 -20 m로 움직이는 계⁷⁾에서 측정한 결과는 서로 다르다. 즉 정지계에서는 초속 10m, 움직이는 계에서는 초속 30m가 된다. 그러나 움직이는 계의 속도를 고려하면 두 계에서 측정된 물체의 절대 속도는 동일하다. 좌표가 서로 상대운동을 한다하더라도 사물의 속도를 관찰하는 것은 전혀 문제가 되지 않는다. 따라서 좌표가 얼마의 등속도로 움직이든 운동 중인 사물은 그 좌표계에서 속도가 얼마인가? 하는 ‘상대적 속도’만 문제 될 뿐이다. 이러한 상대적 운동을 갈릴리안 상대론이라고 부른다. 그러나 정지계든 등속도로 움직이는 계든 뉴턴의 운동 방정식은 변하지 않는다. 가속도는 두 계에서 동일하기 때문이다. (두 번 미분하면 등속도 항은 0이 되므로). 따라서 갈릴리안 상대론은 상식에 부합된다고 말 할 수 있다.

그렇다면 좌표계가 등속도가 아닌 가속도를 가진 경우는 어떻게 될까? 이 경우 문제는 간단하지 않다. 이 문제를 해결하기 위해 뉴턴은 프린키피아에서 그 유명한 물통 실험을 예로 제시 했다. 

물이 반 정도 채워진 물통을 밧줄에 매달고 손으로 물통을 잡아 한쪽 방향으로 돌려 밧줄을 꼬이게 만든다. 밧줄이 충분히 꼬인 후 물통을 잡고 있던 손을 놓으면 줄이 풀리면서 물통은 반대 방향으로 돌기 시작한다. 처음에는 회전속도가 그다지 빠르지 않아 물의 표면은 그대로 수평을 유지 할 것이다. 그러나 시간이 가며 물과 물통 간의 마찰력으로 물도 돌기 시작할 것이다. 물이 회전하기 시작하면서 가장자리의 수면은 위로 올라가고 중심의 수면은 아래로 파이면서 평평했던 물통의 수면은 오목해 진다.

물통이 회전하며 꼬였던 밧줄이 풀리면서 다 풀린 후에도 다시 반대쪽으로 꼬이기 시작한다. 이때부터 물통의 회전속도는 점차 감소하다가 일시적인 정지 상태에 이른다. 물론 이 순간에도 물은 관성에 의해 회전운동을 계속하고 있다. 이 때 물과 물통과의 상대 속도는 어떠한가? 실험의 처음과 마지막에서 상대 속도(구체적으로 상대 가속도)는 동일하다. 물론 처음엔 물통이 움직이고 마지막엔 물이 움직이는 차이가 있을 뿐... 그렇다면 두 경우가 갈릴리안의 상대론에 의해 동일한 사항인가? 실험 결과는 그렇지 않음을 생생히 보여준다. 처음의 물은 수평을 유지하고 나중의 경우는 수면이 오목해지므로 ...  결국 등속도 운동하는 경우와 차이가 난다.

등속도로 이동하는 경우를 생각하자. 먼저 정지계에서 속도 10m로 움직이는 물체를 기술하는 경우와 -10 m로 움직이는 좌표에서 정지한 물체를 비교해 보면 상대적 운동인 면에서 두 경우 동일하다. 따라서 물통을 기준계로 했을 때(등가속도 기준계)와 등속도를 기준계로 했을 경우는 다르다.

비교적 간단한 실험이지만 뉴턴의 결론은 다음과 같다. 좌표계가 가속 중이고 그 좌표계에서 정지된 물체의 상황과 정지계에서 가속 중인 물체의 상황은 서로 다르다는 이야기다. 부언하면 갈릴리안 상대론이 적용될 수 없다는 말이다. 물통은 기준 좌표계로 삼을 수 없다. 그렇다면 무엇을 좌표계로 삼아야 하는가? 뉴턴은 이 우주의 별들을 담고 있는 절대 공간 그 자체를 기준계로 삼아야 한다고 주장했다. 물통의 물은 절대적 공간을 기준계로 잡고 있는 셈이다. 이러한 생각은 물통실험에서 처음과 마지막의 물 표면의 차이를 설명해준다. 즉 초기의 물은 절대공간에 정지해 있으므로 수평을 유지하고 마지막은 회전(가속도)를 함으로 분명히 다르다는 말이다. 따라서 시간과 공간은 절대적인 존재이며 상대적인 가속도는 생각할 수가 없다.

약 200년 후 19세기 말 오스트리아의 철학자 마하(Ernst Mach)는 최초로 물통 실험에 대한 다른 의견을 피력했다. 물통만을 좌표계로 삼은 것은 잘못이지만 물통을 포함한 사무실 그리고 지구와 전 우주내의 별들도 물통과 같이 회전한다면 어떻게 되는가? 실제로 실험 할 수는 없지만 우주의 모든 별들이 물에 대해 상대적인 회전을 한다면 갈릴리안 상대론을 적용할 수 있다는 주장이다. 이러한 주장의 근거로 다음과 같은 사고실험(실제의 실험이 아닌 가상적 실험)을 예로 들었다.

저 먼 우주 공간에서 스케이터가 양 팔을 벌리고 회전한다고 하자(무중력 상태이므로 얼음이 없어도 가능하다). 회전하면 두 팔이 양쪽에서 끄는 듯한 느낌이 들 것이다. 만약 스케이터가 정지해 있고 전 우주의 별들이 몸 주위를 회전한다면 어떤 느낌일까? 마하의 주장은 동일한 결과를 가져온다는 것이다. 이제 별들의 숫자를 점점 줄여 보자. 이 경우는 끄는 힘이 점점 작아진다. 그리고 마지막 별 한 개가 남을 때 까지도 힘을 느끼다가 그 별도 없어지면 전혀 힘(원심력)을 느끼지 못할 것이다. 즉 가속도는 전 우주의 물체에 기인한다는 말이다. 따라서 절대 공간은 의미가 없고 우주의 공간을 채우고 있는 물질만이 가속도의 원인이라는 주장이다. 따라서 마하는 뉴턴의 절대 무인 공간의 역할을 부정하고 공간 속의 물질들이 가속도의 원인이라고 생각했다. 이러한 마하의 상대론은 훗날 아인시타인의 지지를 받게 되고 그의 일반상대성으로 체계화 된다.

8. 뉴턴의 꿈

예전부터 자연의 모든 현상을 적절하게 이해하고 미래를 예측하여 앞날을 대비한다는 생각은 누구에게나 꿈이며 이상이었다. 예전의 무당(하긴 요즈음도 변함없지만), 도를 닦는 도인들, 서양의 마법사, 동양의 관상가 등 수없이 많은 인물들이 소위 만물박사를 꿈꾸었던 것 같다. 만약 우리 주변의 모든 자연 현상을 이해하고 설명가능하다면 자연의 일부인 인간사 까지 파악하게 되고 미래의 길흉을 판단하는 것이 가능해 질 것이다. 

그리스 시대의 자연 철학자도 마찬가지다. 그들은 우주의 조화를 설명하고 지구라는 삶의 무대에서 일어나는 모든 현상을 나름대로 설명하고 이해하려고 애써온 것이 사실이다. 이러한 자연 철학자의 소망과 마찬가지로 한때 뉴턴은 천상과 지상의 운동 법칙을 발견하고 초기 조건만 알 수 있다면⁸⁾ 그가 이룩한 기계론적 세계관에 의하여 삼라만상의 변화를 알 수 있지 않을까? 하는 희망을 품은 듯 하다.

그리스 시대의 아리스토텔레스는 이상화된 개념으로 변화는 물 자체의 자기실현으로 보았다. 이러한 정성적 설명은 과학 혁명이 태동한 16세기경 과학자들에 의하여 역학적 자연관으로 대치된다. 즉 물질의 질적인 요소가 배제되고 오직 질량으로만 간주된다는 이야기다. 세계의 삼라만상은 이러한 입자로 구성되어 있으며 ‘자연은 일정한 법칙에 따라 운동하는 거대한 기계이다’. 당시의 갈릴레오, 데칼트가 이러한 자연관의 대표적 옹호자이다.

뉴턴은 입자들로 구성된 모든 사물 간의 인력을 수학적으로 완전히 규명하여 지상의 운동과 하늘의 운동을 통합하는 법칙을 세우고 힘에 대한 정의와 운동과의 관계를 밝혔다. 더 나아가서 인력 이외의 새로운 힘의 원인이 밝혀지면 세상의 모든 운동 및 변화도 수학을 도구로 해석 가능하고 미래의 변화도 예측할 수 있으리라 소망했다. 이러한 소망은 아직도 해결되지 않았지만 이러한 꿈은 현대 물리학자들에게도 꿈이며 앞으로의 과제이기도 하다. ≪노사과연≫

과학이야기

뉴턴의 꿈

최 덕 희∣후원회원, 서강대교수∣